4sin квадрат-x-4sinx+1=0

Произведем замну переменных t = sin (x). Изначальное уравнение будет иметь следующую форму:

4t^2 - 4t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определим

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4 + - √ (16 - 4 * 4 * 1) / 2 * 8;

t1 = t2 = 1/2.

Производим обратную замену:

sin (x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x = π/6 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/6 + - 2 * π * n}.