Тригонометрическое уравнение: 4sinx*cosx-2sinx=0

Раскладываем на множители, выносим за скобку общий множитель 2sinx:

4sinx * cosx - 2sinx = 0.

2sinx (2cosx - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2sinx = 0; sinx = 0; отсюда х = πn, n ∈ Z (частный случай).

Или 2cosx - 1 = 0; 2cosx = 1; cosx = 1/2.

Отсюда х = ±arccos (1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.

В ответе получились два корня:

1) х = πn, n ∈ Z;

2) ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.