Докажите справедливость равенства: 1) (x-y) ² + (x+y) ²=2 (x²+y²); 2) (a-2b) ²+4b (a+b) = a²+8b²; 3) (6+x²) ² - (8-x²) ²+28=28x²; 4) (4-5x³) ² - (3+5x³) (5x³-3) = 5 (5-8x³).

Раскроем скобки пользуясь формулами сокращенного умножения.

1) (x - y) ² + (x + y) ² = 2 (x² + y²).

x² - 2xy + y² + x² + 2xy + y² = 2 * x² + 2 * y².

x² (1 + 1) + xy (2 - 2) + y² (1 + 1) = 2x² + 2y².

2x² + 0 + 2y² = 2x² + 2y².

2x² + 2y² = 2x² + 2y².

0 = 0.

Значит наше равенство верно.

2) (a - 2b) ² + 4b (a + b) = a² + 8b².

a² - 2 * a * 2b + 4b² + 4b * a + 4b * b = a² + 8b².

a² - 4ab + 4b² + 4ab + 4b² = a² + 8b².

a² + ab (4 - 4) + b² (4 + 4) = a² + 8b².

a² + 0 + 8b² = a² + 8b².

a² + 8b² = a² + 8b².

0 = 0.

Значит наше равенство верно.

3) (6 + x²) ² - (8 - x²) ² + 28 = 28x².

36 + 2 * 6 * x² + x⁴ - (64 - 2 * 8 * x² + x⁴) + 28 = 28x².

36 + 12x² + x⁴ - 64 + 16x² - x⁴ + 28 = 28x².

x⁴ (1 - 1) + x² (12 + 16) + 0 = 28x².

0 + 28x² = 28x².

28x² = 28x².

0 = 0.

Значит наше равенство верно.

4) (4 - 5x³) ² - (3 + 5x³) (5x³ - 3) = 5 (5 - 8x³).

16 - 2 * 4 * 5x³ + 25x6 - (25x6 - 9) = 5 * 5 - 5 * 8x³.

16 - 40x³ + 25x6 - 25x6 + 9 = 25 - 40x³.

25 - 40x³ + x6 (25 - 25) = 25 - 40x³.

25 - 40x³ + 0 = 25 - 40x³.

25 - 40x³ = 25 - 40x³.

0 = 0.

Значит наше равенство верно.