Докажите справедливость равенства: 1) (х-y) ² + (x+y) ²=2 (x²+y²) 2) (a-2b) ²+4b (a+b) = a²+8b²

Для того, чтобы выяснить (х - y) ^2 + (x + y) ^2 = 2 (x^2 + y^2) справедливо ли данное равенство мы начнем с выполнения открытия скобок в левой его части. А использовать для этого мы будем формулы сокращенного умножения.

Давайте их вспомним прежде всего:

(n - m) ^2 = n^2 - 2nm + m^2;

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Применим формулу и получаем:

x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2 (x^2 + y^2);

x^2 + x^2 + y^2 + y^2 - 2xy + 2xy = 2 (x^2 + y^2);

Приводим подобные в левой части:

2x^2 + 2y^2 = 2 (x^2 + y^2);

2 (x^2 + y^2) = 2 (x^2 + y^2).