Докажите справедливость равенства: (х-у) ² + (х+у) ²=2 (х²+у²); (a-2b) ²+4b (a+b) = a²+8b²; (6+x²) ² - (8-x²) ²+28=28x²; (4-5x³) ² - (3+5x³) (5x³-3) = 5 (5-8x³).

Для того, чтобы доказать тождество (x - у) ² + (x + у) ² = 2 (x² + y²) мы выражение в левой части равенства приведем к виду выражения в правой его части.

Итак, начинаем с применения двух формул сокращенного умножения:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

(n + m) ² = n² + 2nm + m².

Итак, откроем скобка в левой части тождества и получим:

x² - 2xy + y² + x2 + 2xy + y² = 2 (x² + y²);

Приведем подобные в левой части тождества:

x² + x² - 2xy + 2xy + y² + y² = 2 (x² + y²);

2x² + 2y² = 2 (x² + y²);

2 (x² + y²) = 2 (x² + y²).

Что и требовалось доказать.