Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x+1; y=0; x=1; x=3

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями:

y = x + 1;

y = 0;

x = 1;

x = 3.

Найдем площадь криволинейной трапеции от 1 и до 3.

S = ∫ (x + 1) dx = ∫ x dx + ∫ dx = x^ (1 + 1) / (1 + 1) + x = x^2/2 + x = 1/2 * x^2 + x;

Площадь фигуры от т 0 и до 3 равна:

S = 1/2 * x^2 + x = (1/2 * 3^2 + 3) - (1/2 * 1^2 + 1) = (1/2 * 9 + 3) - (1/2 + 1) = (9/2 + 3) - (1/2 + 1) = 9/2 + 3 - 1/2 - 1 = 9/2 - 1/2 + 2 = (9 - 1) / 2 + 2 = 8/2 + 2 = 4 + 2 = 6;

Значит, площадь фигуры ограниченной линиями равна S = 6.