Доказать, что при всех целых n значениях, значение выражения делится на шесть: n (n-1) - (n+3) (n+2)

Рассмотрим выражение из условия задачи:

S = n * (n - 1) - (n + 3) * (n + 2)

Проведем преобразования данного выражения:

S = n * (n - 1) - (n + 3) * (n + 2) = (n^2 - n) - (n^2 + 2 * n + 3 * n + 6) =

= (n^2 - n) - (n^2 + 5 * n + 6) = n^2 - n - n^2 - 5 * n - 6 =

= - 6 * n - 6 = - 6 * (n + 1).

Следовательно,

S = - 6 * (n + 1).

Отсюда вытекает, что данное выражение делится на 6, что и требовалось доказать.