Дан треугольник, a:b:c=9:10:17, площадь этого треугольника равна 324, надо найти периметр этого треугольника

Обозначим длину первой стороны треугольника как "9 а" см, тогда длины второй и третей сторон будут равны "10 а" и "17 а" см.

Вычислим полупериметр треугольника:

(9 а + 10 а + 17 а) / 2 = 36 а / 2 = 18 а.

Составим уравнение*, учитывая, что площадь треугольника составляет 324 см².

18 а * (18 а - 9 а) * (18 а - 10 а) * (18 а - 17 а) = 324²;

18 а * 9 а * 8 а * а = 324²;

1296 а⁴ = 324²;

36 а² = 324;

6 а = 18;

а = 18 / 6 = 3.

Вычислим длины сторон:

9 * 3 = 27 см.

10 * 3 = 30 см.

17 * 3 = 51 см.

Р = 27 + 30 + 51 = 108 см.