Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВCО и DAО, если известно, что и ВCО = DAO и АО = СО.

Дано: АС пересекает BD - в точке О; АО = СО; угол ВСО = углу DAO.

Доказать: треугольник АОD = треугольнику ВОС.

Так как АС и BD пересекаются в точке О - по условию, то проведем отрезки ВС и AD. Мы получим, что отрезок ВС будет параллелен отрезку AD.

Тогда угол СВО = углу ADO - как накрестлежащие при секущей BD и параллельных прямых BC и AD.

Угол ВОС = углу AOD - как вертикальные углы.

Так как они вертикальные, то углы BOA и COD тоже равны и вертикальны. Следовательно отрезок ВО = АО = СО = DO.

Таким образом, все 3 угла у этих треугольников равны, две стороны, а значит и третья, равны, и получаем, что сами треугольники АОD и треугольник ВОС равны по трем сторонам и трем углам.