Отрезки AB и CD пересекаются в их середине точке О. Докажите, что угол DAO равен углу CBO.

При пересечении отрезков AB и CD в точке О, угол АОD равен углу СОВ. Проведем отрезки, соединяющие точки А и D, С и В. Получим два треугольника АОD и СОВ. Т. к. по условию задачи точка О делит отрезки AB и CD пополам, значит АО = ОВ, СО = ОD. По первому признаку равенства треугольников, мы имеем два равных треугольника, которые имеют по две равные стороны и по равному углу между этими сторонами. В равных треугольниках все углы равны, соответственно угол DАО и угол СВО равны между собой.