1. Углы ABD и DВС равны DВ - биссектриса угла ADC. Докажите ра - венство треугольников DAB и DCB. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке O так, что СО = ОВ и АО = OD Докажите, что АС = DB.

Question

Lami

Математика

26 мая, 09:48

1. Углы ABD и DВС равны DВ - биссектриса угла ADC. Докажите ра - венство треугольников DAB и DCB. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке O так, что СО = ОВ и АО = OD Докажите, что АС = DB.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амина Терехова · Answer 1

1. Рассмотрим, что в треугольниках DAB и DCB общее и равное:

Углы ABD и DВС равны; Угол ADB = углу BDC, так как биссектриса BD делит ADC на 2 авных угла; BD - общая сторона обоих треугольников.

Значит, оба треугольника равны по стороне и двум прилегающим к ней углам. Доказано.

2. Рассмотрим получившиеся при пересечении треугольники: АСО и DBO. В треугольниках по две стороны равны между собой: СО = ОВ, АО = OD, а углы AOC и DOB равны, как вертикальные углы. То есть эти треугольники равны по двум сторонам, и углу между ними.

А в равных треугольниках стороны против равных углов тоже равны. Значит, АС = DB. Доказано.