Докажите что функция F (x) = e^3x+cosx+x является первообразной функции f (x) = 3e^3x-sinx+1

Пояснение: Для того, чтобы доказать, что функция является первообразной другой функции, найдем ее производную. Если производная и вторая функция равны, то утверждение верно.

Решение:

F' (x) = (e^3x + cosx + x) ' = (e^3x) ' + (cosx) ' + x' = (3x) ' * e^3x - sinx + 1 = 3e^3x - sinx + 1;

F' (x) = f (x) = > функция F (x) = e^3x + cosx + x является первообразной f (x) = 3e^3x - sinx + 1.