найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=-x^2 + 2x - 3 на отрезке [a; 3] для каждого значения параметра a.

Заданная функция - парабола, ветви которой направлены вниз.

Вычислим координаты вершины этой параболы:

х0 = ( - 2) / (2 * ( - 1)) = 1.

Итак, наибольшее значение заданное функции на всей области определения достигается в точке х0 = 1:

у (1) = - 1^2 + 2 * 1 - 3 = - 1 + 2 - 3 = - 2.

Вершина параболы отстоит на 3 - 1 = 2 единицы левее по оси Х правой границы заданного интервала.

Значит,

при а < - 1 ymax = - 2; уmin = - а^2 + 2 а - 3;

при - 1 < = а = 1 ymax = - 2; уmin = у (3) = - 3^2 + 2 * 3 - 3 = - 6;

при 1 < а < 3 ymax = - а^2 + 2 а - 3; уmin = - 6;

при а = 3 ymax = уmin = у (3) = - 6;

при а > 3 задача не имеет смысла так как левый край заданного интервала не может быть больше правого.