При каких значениях x значения функции y=x^2+7x+15 будут больше - 5 и меньше 15

1. Необходимо решить двойное неравенство:

-5 < x^2 + 7x + 15 < 15.

2. Составим систему из двух независимых неравенств:

{x^2 + 7x + 15 > - 5;

{x^2 + 7x + 15 <15; {x^2 + 7x + 15 + 5> 0;

{x^2 + 7x + 15 - 15 <0; {x^2 + 7x + 20> 0;

{x^2 + 7x < 0.

3. Решим каждое неравенство в отдельности:

a) x^2 + 7x + 20 > 0;

D = 7^2 - 4 * 20 = 49 - 80 = - 31, нет корней; x ∈ (-∞; ∞).

b) x^2 + 7x < 0;

x (x + 7) < 0; Корни: x1 = - 7; x2 = 0; x ∈ (-7; 0).

4. Пересечение двух решений:

{x ∈ (-∞; ∞);

{x ∈ (-7; 0); x ∈ (-7; 0).

Ответ: (-7; 0).