Найдите такие решения уравнения y^2-x^2=123, в которых значения x и y - натуральные числа.

Для того, чтобы решить такое уравнение нужно представить начальное уравнение в виде множителей, и левую и правые части:

у^2 - х^2 = 123; (у + х) * (у - х) = 3 * 41.

Так как х и у - натуральные числа, значит у > х, то

у - х = 3, и у + х = 41.

Тогда у = х + 3 - -> х + у = 41 - -> х + 3 + х = 41, - -> 2 * х = 41 - 3 = 38.

х = 38 : 2 = 19, у = х + 3 = 19 + 3 = 22.

Проверка: у^2 - х^2 = 22^2 - 19^2 = 484 - 361 = 123.

Значит, х и у найдены правильно.

Ответ: натуральные числа у = 22, х = 19.