не выполняя построений найдите координаты точек пересечения параболы у=х (квадрат) - 2 х-1 и прямой у=х-1

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой без построения мы составим и решим систему из этих уравнений:

y = x^2 - 2x - 1;

y = x - 1.

Решать мы будем с помощью метода подстановки. Подставляем в первое уравнение выражение из второго вместо переменной y.

Система уравнений:

x - 1 = x^2 - 2x - 1.

y = x - 1.

Решаем первое уравнение системы:

x^2 - 2x - x - 1 + 1 = 0;

x^2 - 3x = 0;

x (x - 3) = 0;

1) x = 0;

2) x - 3 = 0;

x = 3.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 0;

y = 0 - 1 = - 1;

Система 2:

x = 3;

y = 3 - 1 = 2.

Ответ: (0; - 1) и (3; 2).