1) диагональ прямоугольника рана 17 см а его периметр равен 46 см. найдите стороны прямоугольника 2) решите систему уравнение x^2+y^2=10 x^2-y^2=-8 3) не выполняя построений найдите координаты точек пересечения прямой y=x+6 и параболы y=2x^2-2x+7

1. Дано: АВСД - прямоугольник, Р=46 см, АС = 17 см (диагональ)

Найти: АВ = ? ВС = ?

Решение: Составим систему уравнений, где а и b - стороны прямоугольника.

Так как периметр - это сумма всех сторон прямоугольника, то получим первое уравнение:

2 а + 2b = 46

Согласно, теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, получим второе уравнение:

a2 + b2 = 172

Из первого уравнения получаем: а = 23 - b, подставляем вместо а это выражение во второе уравнение, получаем:

(23 - b) 2 + b2 = 172;

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, получаем следующий вид уравнения:

- 2b2 + 46b - 240 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, для нахождения дискриминанта используем формулу D = b2 - 4ac, подставляем значения коэффициентов и получаем значение дискриминанта:

D = 462 - 4 * ( - 2) * ( - 240) = 196

Находим корни уравнения по стандартной формуле:

x₁ = - 32 / - 4 = 8; x2 = 60/4 = 15.

Ответ: Стороны прямоугольника равны: 8 см и 15 см

2. Решим систему уравнений методом сложения:

x2 + y2 = 10

x2 - y2 = - 8

2 x2 = 2

x2 = 1

x₁ = 1; x2 = - 1;

находим y

y2 = 10 - 1; y2 = 9

y1 = 3; y2 = - 3;

3. Для нахождения пересечения точки прямой и параболы, решим систему уравнений:

y = x + 6

y = 2x2 - 2x + 7

Подставляем значение y во второе уравнение, получаем:

х + 6 = 2x2 - 2x + 7;

Приводим подобные слагаемые, и получаем уравнение следующего вида:

- 2 x2 + 3x - 1 = 0

Решаем уравнение с помощью дискриминанта, подставляя значения в стандартные формулы, получаем корни уравнений:

Х1 = 0,5

Х2 = 1

Находим y, подставляя значения x в первое уравнение, получаем:

y1 = 0,5 + 6 = 6,5;

y2 = 1 + 6 = 7.