Решите уравнение2√х=2 х-6

1. Квадратный корень всегда неотрицательный, значит, выражение в правой части должно быть больше либо равно нулю:

2x - 6 ≥ 0;

2x ≥ 6;

x ≥ 6/2;

x ≥ 3;

x ∈ [3; ∞).

2. Теперь можно возвести уравнение в квадрат, поскольку в обеих частях неотрицательные числа:

2√х = 2 х - 6;

2√х = 2 (х - 3);

√х = х - 3;

(√х) ^2 = (х - 3) ^2;

х = x^2 - 6x + 9;

x^2 - 7x + 9 = 0.

3. Решаем квадратное уравнение:

D = 7^2 - 4 * 9 = 49 - 36 = 13;

x = (7 ± √13) / 2;

x1 = (7 - √13) / 2 ∉ [3; ∞);

x2 = (7 + √13) / 2 ∈ [3; ∞).

Ответ: (7 + √13) / 2.

1. Квадратный корень всегда неотрицательный, значит, выражение в правой части должно быть больше либо равно нулю:

2x - 6 ≥ 0; 2x ≥ 6; x ≥ 6/2; x ≥ 3; x ∈ [3; ∞).

2. Теперь можно возвести уравнение в квадрат, поскольку в обеих частях неотрицательные числа:

2√х = 2 х - 6; 2√х = 2 (х - 3); √х = х - 3; (√х) ^2 = (х - 3) ^2; х = x^2 - 6x + 9; x^2 - 7x + 9 = 0.

3. Решаем квадратное уравнение:

D = 7^2 - 4 * 9 = 49 - 36 = 13; x = (7 ± √13) / 2; x1 = (7 - √13) / 2 ∉ [3; ∞); x2 = (7 + √13) / 2 ∈ [3; ∞).

Ответ: (7 + √13) / 2.