Найдите действительные значения х, при которых значение выражения А=2 х^2-7 х/2 не меньше значения выражения В = (х-1) ^2

1. Составим и решим неравенство, определив значения переменной, при которых A не меньше B:

A = 2 х^2 - 7 х/2;

В = (х - 1) ^2;

A ≥ В;

2 х^2 - 7 х/2 ≥ (х - 1) ^2;

2 х^2 - 7 х/2 ≥ x^2 - 2x + 1;

2 х^2 - 7 х/2 - x^2 + 2x - 1 ≥ 0;

х^2 - 3x/2 - 1 ≥ 0;

2 х^2 - 3x - 2 ≥ 0. (1)

2. Найдем корни квадратного трехчлена:

D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;

√D = 5;

x = (3 ± 5) / 4;

x1 = (3 - 5) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

x2 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.

3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решением неравенства (1) будут крайние промежутки:

x ∈ (-∞; - 1/2] ∪ [2; ∞).

Ответ: (-∞; - 1/2] ∪ [2; ∞).