Решить уравнение: x+1/x-1 + x-1/x+1 = 5/2

Решим уравнение:

(x + 1) / (x - 1) + (x - 1) / (x + 1) = 5/2;

Найдем ОЗ уравнения:

{ x - 1 ≠ 0;

x + 1 ≠ 0;

{ x ≠ 1;

x ≠ - 1;

Умножим уравнение на общий знаменатель дробей.

(x + 1) / (x - 1) * (x - 1) * (x + 1) + (x - 1) / (x + 1) * (x - 1) * (x + 1) = 5/2 * (x - 1) * (x + 1);

(x + 1) * (x + 1) + (x - 1) * (x - 1) = 5/2 * (x² - 1²);

(x + 1) ² + (x - 1) ² = 5/2 * (x² - 1);

x² + 2 * x + 1 + x² - 2 * x + 1 = 5/2 * (x² - 1);

2 * x² + 2 = 5/2 * (x² - 1);

2 * x² * 2 + 2 * 2 = 5 * (x² - 1);

4 * x² + 4 = 5 * x² - 5;

4 * x² - 5 * x² = - 5 - 4;

-x² = - 9;

x² = 9;

x = 3;

x = - 3;

Ответ: х = 3 и х = - 3.