Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии а1 = 3, а7 = 7.

Решение задачи.

1. По формуле n-го члена арифметической прогрессии

an = a1 + d · (n - 1).

2. Запишем эту формулу для седьмого члена и вычислим неизвестную разность арифметической прогрессии.

a7 = a1 + 6d;

7 = 3 + 6d;

6d = 7 - 3;

6d = 4;

d = 4 : 6;

d = 2/3.

3. По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

Sn = (2a1 + d · (n - 1)) * n * 1/2 = (2 * 3 + 2/3 * 6) * 7 * 1/2 = (6 + 4) * 3.5 = 10 * 3.5 = 35.

Ответ. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 35.