В начале 2015 г. приобретена ценная бумага за 11000 р. В конце каждого года ее цена возрастает на 4000 р. В начале любого года можно продать бумагу и положить деньги на банковский счет со ставкой 10%. В каком году нужно продать бумагу чтобы через 15 лет после ее покупки сумма на банковском счете была наибольшей?

Если каждый год к стоимости ценной бумаги добавляется сумма, равная 4 000, то перед нами арифметическая прогрессия. И, когда стоимость бумаги станет более 40 000, 10% станет составлять большую сумму, чем прирост по ценной бумаге. Следовательно год, в котором цена бумаги станет более 40 000, вырученную стоимость можно помещать на депозит.

Определим в каком году стоимость бумаги станет более 40 000.

Если начальную стоимость бумаги принять за а₁ = 11 000, то шаг арифметической прогрессии (разница) составит:

d = 4 000;

Стоимость бумаги в искомом году n станет более 40 000 руб.

а₁ + (n - 1) * d > 40 000;

а₁ + (n - 1) * d > 40 000 - а₁;

n - 1 > (40 000 - а₁) / d = (40 000 - 11 000) / 4 > 29 / 4 > 7,25;

n > 7,25 + 1;

n > 8,25.

Так как n соответствует количеству годов, а расчеты все проводятся по итогам года, то при округлении числа 8,25 в большую сторону получим, что в 9-м году имеет смысл продать бумагу и поместить деньги под проценты, так как начиная с 9-ого года процентный доход будет больше дохода по ценной бумаге.