Найдите наименьшее значение функции у=х'2-х-10 У=х'2-7 х+32.5

1) у=х^ 2 - х - 10;

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции у=х^ 2 - х - 10, нужно найти сначала ее производную. То есть получаем:

Производная у = (у) ' = (х^ 2 - х - 10) ' = (x ^ 2) ' - (x) ' - (10) ' = 2 * x - 1;

Приравняем производную функции к 0, и найдем ее корни. То есть получаем:

2 * x - 1 = 0;

2 * x = 1;

x = 1 / 2;

x min = 1 / 2;

Тогда, у min = y (1 / 2) = (1 / 2) ^ 2 - 1 / 2 - 10 = 1 / 4 - 1 / 2 - 10 = (1 - 2 - 40) / 4 = - 41 / 4;

Ответ: y min = - 41 / 4.

2) У = х ^ 2 - 7 * х + 32.5;

Производная у = (у) ' = (х ^ 2 - 7 * х + 32.5) ' = (x ^ 2) ' - (7 * x) ' + (32.5) ' = 2 * x - 7;

Приравняем производную функции к 0, и найдем ее корни. То есть получаем:

2 * x - 7 = 0;

2 * x = 7;

x = 7 / 2;

x min = 7 / 2;

Тогда, у min = y (7 / 2) = (7 / 2) ^ 2 - 7 * 7 / 2 + 32.5 = 49 / 4 - 49 / 2 + 32.5 = 12.25 - 24.5 + 32.5 = 20.25;

Ответ: y min = 20.25.