Найти наибольшее и наименьшее значение у = (х-2) в квадрате+4 на отрезке [0; 3]

Определим производную функции У = F (X).

F' (X) = ((Х - 2) ² + 4) ' = 2 * (Х - 2) = 2 * Х - 4.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

2 * Х - 4 = 0.

2 * Х = 4.

Х = 4 / 2 = 2.

Х = 2 принадлежит промежутку [0; 3]

Определим знак производной при Х = 0 и Х = 3.

F' (0) = 0 - 4 = - 4.

F' (3) = 6 - 4 = 2.

Производная меняет знак с "-" на "+", тогда точка Х = 2 есть точка минимума.

Тогда F (0) = ((0 - 2) ² + 4) = 8, F (2) = ((2 - 2) ² + 4) = 4.

F (3) = ((3 - 2) ² + 4) = 5.

Ответ: Fmin = F (2) = 4, Fmax = F (0) = 8.