1 - 2sin^2x + 2 sinx * cosx + 2cos^2x = 0 решите

Найдем корень уравнения.

1 - 2 * sin^2 x + 2 * sin x * cos x + 2 * cos^2 x = 0;

Упростим уравнение.

sin^2 x + cos^2 x - 2 * sin^2 x + 2 * sin x * cos x + 2 * cos^2 x = 0;

Приведем подобные.

(sin^2 x - 2 * sin^2 x) + (cos^2 x + 2 * cos^2 x) + 2 * sin x * cos x = 0;

-sin^2 x + 2 * sin x * cos x + 3 * cos^2 x = 0;

sin^2 x - 2 * sin x * cos x - 3 * cos^2 x = 0;

Разделим уравнение на cos^2 x.

tg^2 x - tg x - 3 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13;

1) tg x = (1 + √13) / 2;

x = arctg ((1 + √13) / 2) + пи * n, n ∈ Z;

tg x = (1 - √13) / 2;

x = arctg ((1 - √13) / 2) + пи * n, n ∈ Z.