Упростить выражение: 9*3^n / 3^ (n+1) + 3^ (n-1)

1. Разложим знаменатель данной по условию дроби на множители:

3⁽ⁿ ⁺ ¹⁾ + 3⁽ⁿ ⁻ ¹⁾ = 3ⁿ * ((3⁽ⁿ ⁺ ¹⁾) / 3ⁿ + (3⁽ⁿ ⁻ ¹⁾) / 3ⁿ).

При делении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней вычитаются:

3ⁿ * ((3⁽ⁿ ⁺ ¹⁾) / 3ⁿ + (3⁽ⁿ ⁻ ¹⁾) / 3ⁿ) = 3ⁿ * (3⁽ⁿ ⁺ ¹ ⁻ ⁿ⁾ + 3⁽ⁿ ⁻ ¹ ⁻ ⁿ⁾) = 3ⁿ * (3¹ + 3⁽⁻ ¹⁾).

Любое число в степени 1 равно самому себе.

Число в отрицательной степени равно числу, обратному данному.

3ⁿ * (3¹ + 3⁽⁻ ¹⁾) = 3ⁿ * (3 + 1/3) = 3ⁿ * (3 * 3/3 + 1/3) = 3ⁿ * ((3 * 3) / 3 + 1/3) = 3ⁿ * (9/3 + 1/3) = 3ⁿ * (9 + 1) / 3 = 3ⁿ * 10/3.

2. Таким образом, данное по условию выражение преобразовано до вида:

(9 * 3ⁿ) / (3ⁿ * 10/3).

Сократим дробь на 3ⁿ:

(9 * 3ⁿ) / (3ⁿ * 10/3) = 9 : 10/3 = 9 * 3/10 = (9 * 3) / 10 = 27/10 = 2,7.

Ответ: (9 * 3ⁿ) / (3⁽ⁿ ⁺ ¹⁾ + 3⁽ⁿ ⁻ ¹⁾) = 2,7.