Докажите что функция y=-6/x возрастает в промежутке (0; +бесконечность)

Имеем функцию y = - 6/x. Докажем, что функция возрастает на промежутке (0; + ∞).

Функция называется возрастающей на промежутке, если на данном промежутке любому большему значению аргумента (переменной) соответствует большее значение функции. Соответственно, меньшему - меньшее.

Можно определить как графическим, так и аналитическим путями.

Функция возрастает там, где ее производная больше нуля.

Найдем производную.

y = - 6 * x^ (-1);

y' = - 6 * (-1) * x^ (-2) = 6 * x^ (-2).

Если на место переменной мы поставим любое положительное число из условия задачи, то производная будет положительной, а, значит, функция возрастает на промежутке.