Разложите на множители а) 3x в квадрате - 30x+75 б) 3 а в квадрате - 3b в квадрате - a+b

Решение:

а) 1. Вынесем число 3 за скобку:

3x² - 30x + 75 = 3 (x² - 10x + 25).

Выражение x² - 10x + 25 соответствует квадрату разности, так как x² - 10x + 25 = x² - 2 ∙ 5x + 5² = (x - 5) ² согласно формулы (а - b) ² = (а² - 2ab + b²). Разложение имеет вид:

3 (x² - 10x + 25) = 3 (x - 5) ².

б) 1. Группируем слагаемые парами. В первой паре выносим за скобку 3 и раскладываем её как разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

3 а² - 3b² - a + b = 3 (а² - b²) - (a - b) = 3 (a - b) (а + b) - (a - b).

За скобку отправим выражение (a - b) и получим разложение на множители:

(a - b) (3 а + 3b - 1).

Ответ: а). 3 (x² - 10x + 25) = 3 (x - 5) ²; б). 3 а² - 3b² - a + b = (a - b) (3 а + 3b - 1).