Найти все тройки натуральных чисел (x, y, z) таких чтобы выполнялось равенство : xyz-xy+xz+yz-x-y+z=122

Представим 122 как сумму 121 и 1, перенесем 1 в левую часть:

xyz - xy + xz + yz - x - y + z = 122.

xyz - xy + xz + yz - x - y + z = 121 + 1.

xyz - xy + xz + yz - x - y + z - 1 = 121.

Разложим на множители левую часть методом группировки:

(xyz - xy) + (xz - x) + (yz - y) + (z - 1) = 121.

ху (z - 1) + х (z - 1) + у (z - 1) + (z - 1) = 121.

(ху + х + у + 1) (z - 1) = 121.

(х (у + 1) + (у + 1)) (z - 1) = 121.

(х + 1) (у + 1) (z - 1) = 121.

Так как значения переменных должно быть положительным и целым и 121 можно представить в виде произведения целых чисел 11 * 11 * 1, то получается:

х + 1 = 11; х = 10.

у + 1 = 11; х = 10.

z - 1 = 1; z = 2.

Ответ: (10; 10; 2).