1. Запишите все трёхзначные числа, которые представляются в виде произведения двух одинаковых простых множителей. Сколько таких чисел? 2. Найдите задуманное число, если известно, что после увеличения его в 7 раз, а затем на 7 единиц, получается число, на 52 единицы большее, чем задуманное число.

1.

Первое трехзначное число получается в результате произведения 10 * 10 = 100.

Известно, что число 1024 = 2^10 = 2^5 * 2^5 = 32 * 32.

Очевидно, что предшествующее числу 32 число 31 будет последним, с помощью которого можно получить трехзначный результат:

31 * 31 = 961.

Мы установили пределы допустимых множителей. Таких чисел может быть 31 - 9 = 22:

Кроме уже найденных (10 и 31) это будут одинаковые числа от 11 до 30, произведение которых можно легко найти с помощью памяти и калькулятора:

11 * 11 = 121

...

31 * 31 = 961.

2.

Пусть было задумано число x. По условию составляем уравнение:

7n + 7 = n + 52;

6n = 45;

n = 7,5.

Ответ. Было задумано число 7,5.