Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 8, а разность арифметической прогрессии равна 4.

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

a₁ = 8, d = 4;

Найти: S₃₀ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

С помощью этой формулы представим тридцатый член заданной арифметической прогрессии:

a₃₀ = a₁ + d (30 - 1) = a₁ + 29d = 8 + 29 * 4 = 124.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Т. е. искомая сумма S₃₀ = ((a₁ + a₃₀) / 2) * 30 = ((8 + 124) / 2) * 30 = 22 * 30 = 1980.

Ответ: S₃₀ = 1980.