X (в квадрате) - (x-5) (в квадрате) = 10 (x+3) (в квадрате) - x=33 (x+12) (в квадрате) = x (x+8) (x-3) (x+1) = (x-2) (в квадрате)

Формула квадрата разности двучлена: (а - b) ² = a² - 2ab + b².

Формула квадрата суммы двучлена: (а + b) ² = a² + 2ab + b².

1) х² - (x - 5) ² = 10.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

х² - (x² - 10x + 25) = 10.

х² - x² + 10x - 25 = 10.

Подводим подобные слагаемые.

10 х = 35;

х = 35 : 10 = 3,5.

2) (x + 3) ² - x = 33.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

x² + 6 х + 9 - x - 33 = 0.

x² + 5 х - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 5; c = - 24;

D = b² - 4ac; D = 25 + 96 = 121 (√D = 11);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-5 - 11) / 2 = - 8;

х₂ = (-5 + 11) / 2 = 3.

3) (x + 12) ² = x (x + 8).

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

x² + 24 х + 144 = x² + 8 х.

x² + 24 х - x² - 8 х = - 144.

16 х = - 144.

х = - 144/16 = - 9.

4) (x - 3) (x + 1) = (x - 2) ².

х² - 3 х + х - 3 = х² - 4 х + 4.

х² - 2 х - х² + 4 х = 4 + 3.

2 х = 7.

х = 3,5.