Найти область определения функции: y (x) = / frac{2} { / sqrt/-x^{2} + 7x - 10 }

Имеем функцию:

y = (-x^2 + 7 * x - 10) ^ (1/2).

Чтобы найти область определения функции, необходимо понимать, что переменная находится под знаком квадратного корня, и подкоренное значение должно принимать строго неотрицательные значения:

-x^2 + 7 * x - 10 > = 0;

x^2 - 7 * x + 10 < = 0;

Представим в виде произведения множителей левую часть неравенства:

D = 49 - 4 * 10 = 9;

x1 = (7 - 3) / 2 = 2;

x2 = (7 + 3) / 2 = 5;

(x - 2) * (x - 5) < = 0;

Область определения функции - это двойное неравенство:

2 < = x < = 5.