Чему равна сумма всех нечётных натуральных чисел от 1 до 101 включительно?

Заметим, что всего имеется 51 нечётных натуральных чисел от 1 до 101 включительно.

Для того, чтобы найти сумму всех 51 таких чисел, можем воспользоваться тем фактом, что данные числа представляют собой 51 первых членов арифметической прогрессии an с первым членом а1, равным 1 и разностью d, равной 2.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по 51-й включительно, получаем:

S51 = (2 * a1 + d * (51 - 1)) * 51 / 2 = (2 * a1 + d * 50) * 51 / 2 = 2 * (a1 + d * 25) * 51 / 2 = (a1 + d * 25) * 51 = (1 + 2 * 25) * 51 = 51 * 51 = 2601.

Ответ: 2601.