Решите x (x^2+2+1) = 2 (x+1)

1. Перенесем все значения в левую часть и применим формулу квадрата суммы для первого члена:

x (x^2 + 2 х + 1) = 2 (x + 1);

x (x^2 + 2 х + 1) - 2 (x + 1) = 0;

х (х + 1) ^2 - 2 (х + 1) = 0;

2. Вынесем общий множитель (х + 1) за скобки и преобразуем в многочлен в произведение:

(х + 1) (х (х + 1) - 2) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

х + 1 = 0;

х1 = - 1;

х (х + 1) - 2 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

4. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х3 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х 1 = - 1, х2 = - 2, х3 = 1.