Найдите sina+sinb, если sin (a+b) = 4/5, sin (a-b) = 5/13 и 0

Воспользуемся формулами синуса суммы и разности, получим:

sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b);

sin (a - b) = sin (a) cos (b) - cos (a) sin (b).

Сложив эти равенства, получим:

sin (a + b) + sin (a - b) = 2sin (a) cos (b).

Подставляем данные из условия:

2sin (a) cos (b) = 4/5 + 5/13 = 77/65.

Возведем в квадрат искомое выражение:

((sin (a) + cos (b)) ^2 = sin^2 (a) + 2sin (a) cos (b) + cos^2 (b) = 1 + 2sin (a) cos (b) = 1 + 77/65 = 142/65.

Возводим в степень 1/2 и получаем ответ:

sin (a) + cos (b) = + - √142/65. Знак минус возможен из за разного взаимно расположения углов.