1) sin2a / (1+cos2a) 2) (sina+2sin (pi/3-a)) / (2sin (pi/6-a) - cosa) 3) (sina+cosa) ^2 + (sina-cosa) ^2 4) (1 - (sina+cosa) ^2) / (sina*cosa-ctga)

1) Разложим синус и косинус по формулам двойного угла. Единицу представим как сумма квадратов синуса и косинуса. Получим:

2 sin a cos a / ((sin ² a + cos ² a) + (cos ² a - sin ² a)) =

2 sin a cos a / (2 cos ² a) = sin a / cos a = tg a.

2) Разложим синусы в числителе и знаменателе по формуле синуса разности.

sin (pi/3 - a) = sin pi/3 cos a - cos pi/3 sin a.

sin pi/3 = √3/2;

cos pi/3 = 1/2.

Получим в числителе дроби:

sin a + 2 (√3/2 cos a - 1/2 sin a) = √3 cos a.

sin (pi/6 - a) = sin pi/6 cos a - cos pi/6 sin a.

sin pi/6 = 1/2;

cos pi/6 = √3/2.

Получим в знаменателе дроби:

2 (1/2 cos a - √3/2 sin a) - cos a = √3 sin a.

Окончательно получим:

(√3 cos a) / (√3 sin a) = ctg a.

3) Возведём в квадрат выражения в скобках:

(sin ² a + 2 sin a cos a + cos ² a) + (sin ² a - 2 sin a cos a + cos ² a).

Так как

(sin ² a + cos ² a) = 1,

то окончательно получим:

значение всего выражения равно 2.

4) Возведём в квадрат выражение в числителе.

Учтём, что (sin ² a + cos ² a) = 1. Получим:

1 - (sin ² a + 2 sin a cos a + cos ² a) / (sin a cos a - sin a / cos a).

Учтём, что (sin ² a + cos ² a) = 1. Получим:

- 2 sin a cos a / (sin a (sin ² a - 1) / cos a)

Сократим дробь на sin a:

- 2 cos a / (cos ² a - 1) / cos a)

cos ² a - 1 = - sin ² a;

Получим:

2 sin ² a / sin ² a = 2 tg ².