Задать вопрос

Найдите сумму корней уравнения (x-1) (x+2) (x+4) (x+7) = 100. Выберите правильный ответ: 1.-3; 2.-6; 3.1; 4.-15.

+3
Ответы (1)
  1. 17 июля, 14:16
    0
    Сгруппируем члены уравнения следующим образом:

    ((x + 2) * (x + 4)) * ((x - 1) * (x + 7)) = 100.

    После раскрытия скобок в группах и преобразования получим:

    (x² + 6 * x + 8) * (x² + 6 * x - 7) = 100.

    Используем введение другой переменной. Пусть y = x² + 6 * x, тогда получаем равносильное уравнение:

    (y + 8) * (y - 7) = 100,

    y² + y - 156 = 0.

    По теореме Виета вычислим корни:

    y = 12 и y = - 13.

    Выполним обратную замену:

    1. x² + 6 * x - 12 = 0, x = - 3 ± √21.

    2. x² + 6 * x + 13 = 0, нет действительных корней.

    х1 + х2 = - 3 + √21 - 3 - √21 = - 3 - 3 = - 6.

    Ответ: - 6.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите сумму корней уравнения (x-1) (x+2) (x+4) (x+7) = 100. Выберите правильный ответ: 1.-3; 2.-6; 3.1; 4.-15. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике