Составить уравнение касательной к кривой у=х^2-7 х+10 в точке х=4

Уравнение касательной имеет вид у = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

Дана функция у = х² - 7 х + 10, х₀ = 4.

Найдем значение функции в точке х₀:

f (x₀) = у (4) = 4² - 7 * 4 + 10 = 16 - 28 + 10 = - 2.

Вычислим производную данной функции:

y' = 2 х - 7.

Найдем значение производной функции в точке х₀:

f' (x₀) = у' (4) = 2 * 4 - 7 = 8 - 7 = 1.

Составляем уравнение касательной:

у = - 2 + 1 (х - 4) = - 2 + х - 4 = х - 6.

Ответ: уравнение касательной в точке х = 4 имеет вид у = х - 6.