Найдите наименьшее значение функций у=5tgx-5x+6 на отрезке [0; pi деленное на 4]

Имеется функция:

y = 5 * tg x - 5 * x + 6.

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции на промежутке, найдем ее производную:

y' = 5/cos^2 x - 5;

y' = (5 - 5 * cos^2 x) / cos^2 x.

y' = 5 * sin^2 x/cos^2 x = 5 * tg^2 x.

Найдем критические точки - приравняем производную функции к нулю:

5 * tg^2 x = 0;

tg x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

Находим значения функции от границ промежутка:

y (0) = 5 * 0 - 5 * 0 + 6 = 6;

y (П/4) = 5 * 1 - 5 * П/4 + 6 = 11 - 3,925 = 8,075.

Наименьшее значение функции на промежутке - 6.