1) 2 - log4 (x+3) = log4 (x+3) 2) 2√2x^2-9x-5=3

Question

Zabiiaka

Математика

11 февраля, 09:44

1) 2 - log4 (x+3) = log4 (x+3) 2) 2√2x^2-9x-5=3

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Бонда · Answer 1

1) Рассмотрим ОДЗ, значение выражения под знаком логарифма должно быть больше нуля.

х + 3 > 0; x > - 3.

2 - log₄ (x + 3) = log₄ (x + 3).

Представим число 2 как логарифм с основанием 4:

log₄16 - log₄ (x + 3) = log₄ (x + 3).

По правилу вычитания логарифмов:

log₄ (16 / (x + 3)) = log₄ (x + 3).

Отсюда: 16 / (x + 3) = х + 3.

16 / (x + 3) - х - 3 = 0.

(16 - х (х + 3) - 3 (х + 3)) / (x + 3) = 0.

(16 - х² - 3x - 3 х - 9) / (x + 3) = 0.

(-х² - 6 х + 7) / (x + 3) = 0.

-х² - 6 х + 7 = 0.

D = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

х₁ = (6 - 8) / (-2) = - 2 / (-2) = 1.

х₂ = (6 + 8) / (-2) = 14 / (-2) = - 7 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 1.

2) 2√ (2x² - 9x - 5) = 3.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

4 (2x² - 9x - 5) = 9.

8x² - 36x - 20 - 9 = 0.

8x² - 36x - 29 = 0.

D = 1296 + 928 = 2224 (√D = √2224 = 4√139);

х₁ = (36 - 4√139) / 16 = 2,25 - √139/4.

х₂ = (36 + 4√139) / 16 = 2,25 + √139/4.