Решите: (1/27) ^2-x=9^2x-1

Решаем показательное уравнение (1/27) ^ (2 - x) = 9^ (2x - 1). Представим в каждой части уравнения выражения в виде степени с основанием 3.

(1/3^3) ^ (2 - x) = (3^2) ^ (2x - 1);

(3^ ( - 3)) ^ (2 - x) = (3^2) ^ (2x - 1);

3^ ( - 3 (2 - x)) = 3^ (2 (2x - 1));

Приравниваем степени и решаем полученное уравнение:

- 3 (2 - x) = 2 (2x - 1);

- 6 + 3x = 4x - 2;

3x - 4x = - 2 + 6;

- x = 4;

x = - 4.

Сделаем проверку найденного корня.

(1/27) ^ (2 - x) = 9^ (2x - 1);

(1/27) ^ (2 + 4) = 9^ (2 * ( - 4) - 1));

(1/27) ^6 = 9^ ( - 9);

((3) ^ ( - 3)) ^6 = 9^ ( - 9);

3^ ( - 18) = (3^2) ^ ( - 9);

3^ ( - 18) = 3^ ( - 18).

Ответ: x = - 4.