Найдите наибольшее значение функции y=x^-4 на промежутке (-3; -1]

1. Находим область определения функции:

y = x^ (-4); x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Вычисляем первую производную функции и находим ее критические точки:

y = 1/x^4; y' = - 4 * x^ (-5); y' = - 4/x^5; - 4/x^5 = 0.

Уравнение не имеет решений, следовательно, функция не имеет критических точек.

3. Определяем значения функции на концах заданного полуинтервала (-3; - 1]:

y = 1/x^4; y (-3) = 1/3^4 = 1/81; y (-1) = 1/1^4 = 1. y (max) = 1.

Ответ. Наибольшее значение функции y=x^ (-4) на промежутке (-3; -1]: 1.