В параллелограмме abcd ab (2; 5), ad (3; -4), точки M и N лежат на сторонах BC и CD соответственно так, что BM=MC, CN:ND=3:1 а) найдите координаты вектора MN б) Запишите разложение вектора MN по координатный векторам i и j в) Найдите длину вектора AC

Дан параллелограмм ABCD. AB (2; 5), AD (3; -4), точки M и N лежат на сторонах BC и CD соответственно так, что BM=MC, CN:ND=3:1.

Расположим параллелограмм точкой А в начало координат.

Точка А (0; 0).

Тогда координаты точек В и D равны координатам векторов AB и D:

B (2; 5), D (3; -4).

Вектор АС равен сумме векторов AB и AD:

АС = (2+3=5; 5-4=1) = (5; 1).

Координаты точки С тоже равны (5; 1).

Находим координаты точки М как середину вектора ВС:

М = ((2+5) / 2=3,5; (5+1) / 2=3) = (3,5; 3).

Координаты точки N находим по формуле деления отрезка CD.

Деление отрезка СD в данном отношении 3/1:

x = / frac{x_1 + / alpha x_2}{1 + / alpha }, y = / frac{y_1 + / alpha y_2}{1 + / alpha }.

xN = (5+3*3) / (1+3) = 14/4 = 3,5.

yN = (1+3 * (-4)) / (1+3) = -11/4 = - 2,75.

а) Координаты вектора MN:

MN = ((3,5-3,5=0; - 2,75-3=-5,75) = (0; - 5,75).

б) Разложение вектора MN по координатный векторам i и j:

(0i; - 5,75j).

в) Длина вектора AC = √ (0² + (-5,75) ²) = 5,75.