A (-2; 4), B (4; -2), C (-8; -14), D (6; 8) Найти: а) координаты векторов AB, CD б) длину вектора BC в) координаты точки M - середины AB координаты точки N - середины CD г) длинны MN; AD

Question

Ариани

Математика

1 марта, 22:22

A (-2; 4), B (4; -2), C (-8; -14), D (6; 8) Найти: а) координаты векторов AB, CD б) длину вектора BC в) координаты точки M - середины AB координаты точки N - середины CD г) длинны MN; AD

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ольга Тихонова · Answer 1

а) Координаты вектора находим по формуле: АВ = (х_В - х_А; у_В - у_А).

Найдем координаты вектора АВ: A (-2; 4), B (4; - 2).

АВ = (4 - (-2); - 2 - 4) = (6; - 6).

Найдем координаты вектора CD: С (-8; - 14), D (6; 8).

CD = (6 - (-8); 8 - (-14)) = (14; 22).

б) Сначала найдем координаты вектора ВС: B (4; - 2), C (-8; - 14).

ВС = (-8 - 4; - 14 - (-2)) = (-12; - 12).

Длину вектора вычислим по формуле |а| = √ (а_x² + a_y²).

|ВС| = √ ((-12) ² + (-12) ²) = √ (144 + 144) = √ (144 * 2) = 12√2.

в) Точка М - середина АВ. Координаты середины отрезка вычисляются по формуле ((х_А + х_В) / 2; (у_А + у_В) / 2).

A (-2; 4), B (4; - 2).

М ((-2 + 4) / 2; (4 + (-2)) / 2) = М (1; 1).

Точка N - середина CD. С (-8; - 14), D (6; 8).

N ((-8 - 6) / 2; (8 - (-14) / 2) = N (-7; 11).

г) Длину отрезка вычислим по формуле d² = (х₂ - х₁) ² + (y₂ - y₁) ².

Вычислим длину MN: М (1; 1); N (-7; 11).

|MN| = √ ((-7 - 1) ² + (11 - 1) ²) = √ (64 + 100) = √164 = 2√41.

Вычислим длину AD: A (-2; 4), D (6; 8).

|AD| = √ (6 - (-2)) ² + (8 - 4) ²) = √ (64 + 16) = √80 = 4√5.