Найдите хотя бы один корень уравнения: х-5=4√х, возможно число будет не целым

Приравняем у² = х, при у≥0, тогда получим:

х - 5 = 4 * √х

у² - 5 = 4 * √у²

у² - 5 = 4 * у

у² - 5 = 4 у

у² - 4 у - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

y1 = (-b + √D) / (2*a) = (4 + √36) / (2*1) = (4+6) / 2 = 10/2 = 5

y2 = (-b - √D) / (2*a) = (4 - √36) / (2*1) = (4-6) / 2 = (-2) / 2 = - 1

Известно. что х = у², тогда

х1 = (у1) ² = 5² = 5*5 = 25

х2 = (у2) ² = (-1) ² = (-1) * (-1) = 1

Проверим корни:

х1 = 25

х - 5 = 4 * √х

25 - 5 = 4 * √25

25 - 5 = 4 * 5

20 = 20

Корень х=25 является истинным

х2 = 1

х - 5 = 4 * √х

1 - 5 = 4 * √1

1 - 5 = 4 * 1

-4 ≠ 4

Корень х=1 является ложным

Ответ: корень уравнения х=25