Рушить уравнение x^2-y^2=-12 xy=8

Решим систему уравнений методом подстановки. Выразим у из второго уравнения и подставим в первое уравнение.

x² - y² = - 12;

y = 8/х.

Получаем уравнение x² - (8/х) ² = - 12.

x² - 64/х² = - 12.

Умножим все уравнение на х²:

x⁴ - 64 = - 12x².

x⁴ + 12x² - 64 = 0.

Введем новую переменную, пусть x² = а.

а² + 12a - 64 = 0.

D = 12² - 4 * (-64) = 144 + 256 = 400 (√D = 20);

a₁ = (-12 - 20) / 2 = - 32/2 = - 16.

a₂ = (-12 + 20) / 2 = 8/2 = 4.

Вернемся к замене x² = а.

1) а = - 16; x² = - 16 (корней нет).

2) а = 4; x² = 4; х = ±√4; х = ±2.

Находим переменную у.

Если х = 2, то у = 8/2 = 4.

Если х = - 2, то у = 8 / (-2) = - 4.

Ответ: (2; 4) и (-2; - 4).