Поезд был задержан в пути на 6 минут и ликвидировал опоздание в перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч. определите первоночальную скорость поезда

Для наглядности нужно нарисовать схему движения поезда, обозначить известные данные.

Необходимые формулы для решения данной задачи S = V * t; V = S/t; t = S/V; где V - скорость движения; S - путь; t - время. Обозначим первоначальную скорость поезда за Х

Поезд увеличил скорость, чтобы ликвидировать опоздание, на 4 км/ч, то есть новая скорость поезда будет равна (х + 4).

Выразим время, за которое поезд прошел бы путь в 36 км, если бы не было задержки.

t = S/V, откуда t = 36/х.

Выразим время, за которое поезд прошел эти 36 км с новой скоростью.

t = 36 / (х + 4)

Но в это время надо прибавить 6 минут, чтобы сохранилось равенство. Переведем 6 минут в часы: 6 мин = 6/60 часа = 1/10 часа

Составляем уравнение для нахождения скорости поезда

36/х = 36 / (х + 4) + 1/10

Решаем полученное уравнение.

36/х - 36 / (х + 4) = 1/10

1. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю.

(36 (х + 4) - 36 х) / х (х + 4) = 1/10

2. Раскроем скобки и подведем подобные члены.

(36 х + 144 - 36 х) / (х² + 4 х) = 1/10

144 / (х² + 4 х) = 1/10

3. Решаем уравнение пропорцией.

х² + 4 х = 144 * 10

х² + 4 х = 1440

4. Переносим 1440 в левую часть уравнения.

х² + 4 х - 1440 = 0

5. Решаем уравнение с помощью дискриминанта.

D = 16 + 5760 = 5776 (кв. корень равен 76)

х₁ = ( - 4 + 76) / 2 = 36 (км/ч)

х₂ = ( - 4 - 76) / 2 = - 40 (отрицательный корень, не подходит по условию)

Ответ: первоначальная скорость поезда равна 36 км/ч.

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - скорость, с которой поезд должен был проехать перегон первоначально.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

36 / x = 36 / (x + 4) + 0,1;

36 / x - 36 / (x + 4) = 0,1;

(36 * (x + 4) - 36x) / (x^2 + 4x) = 0,1;

(36x + 144 - 36x) / (x^2 + 4x) - 0,1 = 0;

144 / (x^2 + 4x) - 0,1 = 0;

(144 - 0,1 * (x^2 + 4x)) / (x^2 + 4x) = 0;

3. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

144 - 0,1x^2 - 0,4x = 0;

-0,1x^2 - 0,4x + 144 = 0;

Дискриминант = (-0,4) * (-0,4) + 4 * 0,1 * 144 = 57,76 (корень из 57,76 равен 7,6).

x = (0,4 + 7,6) / - 0,2 или x = (0,4 - 7,6) / - 0,2;

x = - 40 или x = 36

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 36 км/ч.

Ответ: первоначальная скорость поезда равна 36 км/ч.