Длина пещеры 300 м. туристы прошли 100 м. во сколько раз пройденный путь меньше оставшегося?

По условию задачи есть пещера, длина L которой равна 300 м. Обозначим буквой А место входа в пещеру, и буквой В - самое дальнее место пещеры. Тогда длина пещеры записывается как:

L = |АВ| = 300 (м);

Туристы прошли вдоль пещеры расстояние L1, равное 100 м. Обозначим буквой С место в пещере, до которого дошли туристы. Тогда:

L1 = |АС| = 100 (м);

В задаче требуется вычислить в какое количество k раз пройденный туристами путь меньше оставшегося до конца пещеры. Говоря иначе, требуется вычислить k, равное отношению расстояния L2, оставшемуся до конца пещеры, к пройденному туристами расстоянию L1:

k = L2 / L1;

Уравнение для неизвестной L2

Для решения задачи поступим следующим образом:

запишем равенство для общей длины пещеры L; найдем из полученного уравнения неизвестное - расстояние L2; запишем соотношение для искомой величины k; подставим исходные данные задачи и вычислим k.

Очевидно, что:

|АВ| + |ВС| = |АС|;

или

L1 + L2 = L;

Отсюда получаем:

L2 = L - L1;

Соответственно, для искомой величины k имеем:

k = L2 / L1 = (L - L1) / L1;

или

k = L / L1 - 1;

Вычисление отношения L2 к L1

Подставим в полученное уравнение для k исходные данные задачи:

k = L / L1 - 1 ⟹ k = 300 / 100 - 1;

Далее, находим:

k = 3 - 1;

k = 2;

Проверка.

Расстояние до конца пещеры от места, до которого дошли туристы, составляет:

300 - 100 = 200 (м);

Пройденное туристами расстояние равно 100 м. Соответственно, искомое отношение равно:

200 / 100 = 2;

Ответ: пройденный путь меньше оставшегося в 2 раза.

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать чему равно расстояние, которое осталось пройти туристам.

1). Определим сколько метров осталось пройти туристам.

300 - 100 = 200 метров.

Ответим на вопрос задачи.

2). Узнаем во сколько раз пройденный путь меньше оставшегося.

200 / 100 = 2 раза.

Ответ: Пройденный путь туристами в два раза меньше, оставшегося пути.