Сократите дробь: m^2 - 16m + 63 / m^2 - 81

Для сокращения дроби (m^2 - 16m + 63) / (m^2 - 81) мы представим в виде произведения как числитель так и знаменатель дроби.

m^2 - 16m + 63 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-16) ^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4;

Ищем корни уравнения:

m1 = ( - (-16) + √4) / 2 * 1 = (16 + 2) / 2 = 18/2 = 9;

m2 = ( - (-16) - √4) / 2 * 1 = (16 - 2) / 2 = 14/2 = 7;

m^2 - 16m + 63 = (m - 7) (m - 9).

Применим к выражению в знаменателе формулу разность квадратов:

m^2 - 81 = (m - 9) (m + 9).

(m^2 - 16m + 63) / (m^2 - 81) = (m - 7) (m - 9) / (m - 9) (m + 9) = (m - 7) / (m + 9).